You are currently browsing the monthly archive for Οκτώβριος 2011.

Η θεωρία στο άρθρο αυτό προέρχεται από την ενότητα 1.1.2 του βιβλίου  «Γενική Χημεία Γ΄ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης» – Κ. Καλαματιανός.   Λεπτομερής παρουσίαση του βιβλίου, αποσπάσματά του και τρόποι αγοράς δίνονται στον ιστότοπο:

  Το βιβλίο διατίθετα στον παραπάνω ιστότοπο σε ειδική προνομιακή τιμή.

  

 

Το βιβλίο διατίθεται στα παρακάτω βιβλιοπωλεία (μεταξύ άλλων):  Ιανός (Σταδίου 24, Αθήνα  –  Αριστοτέλους 7, Θεσ/νίκη), Κορφιάτης  (Ιπποκράτους 6, Αθήνα) , Γρηγόρη (Σόλωνος 71, Αθήνα),  ΕλευθερουδάκηςΠατάκης,  Σαββάλας-Βιβλιορυθμός (Ζωοδ. Πηγής 18 & Σόλωνος, Αθήνα), «Βιβλιοεπιλογή» Γ.Χ.  Αναστασάκης (Σόλωνος 110, Αθήνα) , Σ. Μαρίνης (Σόλωνος 76, Αθήνα),  Βιβλιοχώρα (Χαριλάου Τρικούπη 49, Αθήνα), ΒΕΡΓΙΝΑ, ΨΑΡΑΣ (Θεσ/νίκη), ΠΑΙΔΕΙΑ(Κανάρη 11, Λάρισα).

 Λεπτομερής περιγραφή του βιβλίου και αποσπάσματα του δίνονται στον παρακάτω ιστότοπο όπου είναι δυνατό να αγορασθεί και σε ειδική προνομιακή τιμή (περιορισμένος αριθμός βιβλίων).  Για τους τρόπους αγοράς του βιβλίου πατήστε εδώ.  Τα έξοδα αποστολής είναι δωρεάν εντός  Ελλάδας για απλό δέμα.

 https://sites.google.com/site/kalamatianosbooks/

Πίνακας 1-2:    Κβαντικοί αριθμοί, τα σύμβολα και οι τιμές τους καθώς και τα χαρακτηριστικά της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους που περιγράφουν

 

Κβαντικός αριθμός

 

 

Σύμβολο

 

Τιμές κβαντικού αριθμού

 

Χαρακτηριστικά της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (των ηλεκτρονίων) που περιγράφουν

Κύριος κβαντικός αριθμός

n

1,2,3,…¥

 

O κύριος κβαντικός αριθμός (n) καθορίζει το μέγεθος του τροχιακού. Όσο ο (n) αυξάνει το τροχιακό γίνεται μεγαλύτερο με αποτέλεσμα το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται μακρύτερα από τον πυρήνα (οπότε έλκεται λιγότερο από τον πυρήνα) και να έχει μεγαλύτερη ενέργεια (βρίσκεται σε ψηλότερο ενεργειακό επίπεδο). O (n) είναι ενδεικτικός της έλξης πυρήνα – ηλεκτρονίου.

O (n) προσδιορίζει επίσης τα κύρια ενεργειακά επίπεδα στο άτομο (επίσης τις στιβάδες του ατόμου)

Η αντιστοίχιση του (n) με τις στιβάδες του ατόμου είναι:

 

 

n

1

2

3

4

στιβάδα ή φλοιός

Κ

L

M

N

 

Δευτερεύων ή αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός

l

0,…,n-1

 

Ο δευτερεύων κβαντικός αριθμός (l)  καθορίζει το σχήμα του ηλεκτρονιακού νέφους (τροχιακού). Ο (l) είναι ενδεικτικός της άπωσης μεταξύ των ηλεκτρονίων.

Ο (l) προσδιορίζει τις υποστιβάδες (τα διάφορα ενεργειακά επίπεδα στα οποία διαιρούνται τα κύρια ενεργειακά επίπεδα) που περιγράφονται από τον κύριο κβαντικό αριθμό (n).

Η αντιστοίχιση του (l) με τις υποστιβάδες του ατόμου είναι:

 

 

l

0

1

2

3

υποστιβάδα

s

p

d

f

ατομικό τροχιακό

s

p

d

f

 

 

Μαγνητικός κβαντικός αριθμός

mL

– l,…0,…,+l

 

Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός mLκαθορίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού στον χώρο σε σχέση με τα άλλα τροχιακά του ατόμου. Καθορίζει επίσης τον αριθμό των τροχιακών με ίση ενέργεια που αντιστοιχούν σε μία υποστιβάδα του ατόμου (σε μία τιμή του (l))

 

Υποστιβάδα

ή τροχιακό

l

mL

Αριθμός τροχιακών με ίση ενέργεια

s

0

0

1

p

1

+1, 0, -1

3 (px, pz, py)

d

2

-2, -1, 0, 1, 2

5

 

Όπως φαίνεται στον παραπάνω πίνακα η υποστιβάδα p έχει l=1 oπότε mL= +1, 0, -1 και επομένως 3 τροχιακά τα px, pz, py με διαφορετικό προσανατολισμό.

Αντίστοιχα η υποστιβάδα d έχει l=2 oπότε

mL= -2, -1, 0, 1, 2 και επομένως 5 τροχιακά (δηλαδή ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός mL που έχει στην συγκεκριμένη περίπτωση 5 τιμές καθορίζει τον αριθμό των τροχιακών με ίση ενέργεια που αντιστοιχούν στην υποστιβάδα d)

 

 

Κβαντικός αριθμός του spin

ms

+1/2, -1/2

 

O ms καθορίζει την ιδιοπεριστροφή (φορά περιστροφής του ηλεκτρονίου γύρω από τον εαυτό του). Καθορίζει τον μέγιστο αριθμό των ηλεκτρονίων που μπορούν να υπάρξουν σε ένα τροχιακό (δες 1.1.3  Αρχή του Pauli).

 

Η άσκηση στο άρθρο αυτό προέρχεται από την ενότητα 1.1.2 του βιβλίου  «Γενική Χημεία Γ΄ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης» – Κ. Καλαματιανός.   Λεπτομερής παρουσίαση του βιβλίου, αποσπάσματά του και τρόποι αγοράς δίνονται στον ιστότοπο:

  Το βιβλίο διατίθετα στον παραπάνω ιστότοπο σε ειδική προνομιακή τιμή.

  

Το βιβλίο διατίθεται στα παρακάτω βιβλιοπωλεία (μεταξύ άλλων):  Ιανός (Σταδίου 24, Αθήνα  –  Αριστοτέλους 7, Θεσ/νίκη), Κορφιάτης  (Ιπποκράτους 6, Αθήνα) , Γρηγόρη (Σόλωνος 71, Αθήνα),  ΕλευθερουδάκηςΠατάκης,  Σαββάλας-Βιβλιορυθμός (Ζωοδ. Πηγής 18 & Σόλωνος, Αθήνα), «Βιβλιοεπιλογή» Γ.Χ.  Αναστασάκης (Σόλωνος 110, Αθήνα) , Σ. Μαρίνης (Σόλωνος 76, Αθήνα),  Βιβλιοχώρα (Χαριλάου Τρικούπη 49, Αθήνα), ΒΕΡΓΙΝΑ, ΨΑΡΑΣ (Θεσ/νίκη), ΠΑΙΔΕΙΑ(Κανάρη 11, Λάρισα).

 Λεπτομερής περιγραφή του βιβλίου και αποσπάσματα του δίνονται στον παρακάτω ιστότοπο όπου είναι δυνατό να αγορασθεί και σε ειδική προνομιακή τιμή (περιορισμένος αριθμός βιβλίων).  Για τους τρόπους αγοράς του βιβλίου πατήστε εδώ.  Τα έξοδα αποστολής είναι δωρεάν εντός  Ελλάδας για απλό δέμα.

Άσκηση – Παράδειγμα #1-7  

Ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου που βρίσκεται σε συγκεκριμένο ενεργειακό επίπεδο έχει κβαντικούς αριθμούς n=4, l=1 και mL=1. Σε ποιο τροχιακό βρίσκεται το ηλεκτρόνιο;

Λύση:

H λύση προκύπτει από την θεωρία και τον ορισμό των κβαντικών αριθμών n, l και mL (Πίνακας 1-2)

Κάθε τροχιακό προσδιορίζεται από τους τρεις κβαντικούς αριθμούς: n, l και mL.

Κάθε τροχιακό συμβολίζεται με τη γενική μορφή: ΑΒκ

όπου το Α είναι ακέραιος αριθμός ( Α = κύριος κβαντικός αριθμός της στιβάδας (του ενεργειακού επιπέδου) που βρίσκεται το τροχιακό, το Β είναι ένα γράμμα που συμβολίζει το είδος του τροχιακού (s, p, d, f,..) και το κ συμβολίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού (x, y, z).

H συσχέτισή της γενικής μορφής ΑΒκ για ένα τροχιακό με τους κβαντικούς αριθμούς είναι:

Α ≡ n

B ≡ l

κ  ≡ mL

Τιμή

1,2,3,…

0

1

2

3

1

0

-1

Σύμβολο

s

p

d

f

x

z

y

Στην συγκεκριμένη περίπτωση δίνεται ότι n=4 και επομένως A=4

Δίνεται ότι l=1 και επομένως το Β αντιστοιχεί σε τροχιακό p

Δίνεται ότι κ≡  mL= 1 και επομένως το τροχιακό βρίσκεται στον άξονα x

Επομένως το τροχιακό είναι το 4px

 

 Όμοιες ασκήσεις: 127, 128, 129, 131

 

 

Η θεωρία στο άρθρο αυτό προέρχεται από την ενότητα 1.1.2 του βιβλίου  «Γενική Χημεία Γ΄ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης» – Κ. Καλαματιανός.   Λεπτομερής παρουσίαση του βιβλίου, αποσπάσματά του και τρόποι αγοράς δίνονται στον ιστότοπο:

  Το βιβλίο διατίθετα στον παραπάνω ιστότοπο σε ειδική προνομιακή τιμή.

  

Το βιβλίο διατίθεται στα παρακάτω βιβλιοπωλεία (μεταξύ άλλων):  Ιανός (Σταδίου 24, Αθήνα  –  Αριστοτέλους 7, Θεσ/νίκη), Κορφιάτης  (Ιπποκράτους 6, Αθήνα) , Γρηγόρη (Σόλωνος 71, Αθήνα),  ΕλευθερουδάκηςΠατάκης,  Σαββάλας-Βιβλιορυθμός (Ζωοδ. Πηγής 18 & Σόλωνος, Αθήνα), «Βιβλιοεπιλογή» Γ.Χ.  Αναστασάκης (Σόλωνος 110, Αθήνα) , Σ. Μαρίνης (Σόλωνος 76, Αθήνα),  Βιβλιοχώρα (Χαριλάου Τρικούπη 49, Αθήνα), ΒΕΡΓΙΝΑ, ΨΑΡΑΣ (Θεσ/νίκη), ΠΑΙΔΕΙΑ(Κανάρη 11, Λάρισα).

 Λεπτομερής περιγραφή του βιβλίου και αποσπάσματα του δίνονται στον παρακάτω ιστότοπο όπου είναι δυνατό να αγορασθεί και σε ειδική προνομιακή τιμή (περιορισμένος αριθμός βιβλίων).  Για τους τρόπους αγοράς του βιβλίου πατήστε εδώ.  Τα έξοδα αποστολής είναι δωρεάν εντός  Ελλάδας για απλό δέμα.

Στον Πίνακα 1-3 παρουσιάζεται πώς σχετίζονται οι κβαντικοί αριθμοί μεταξύ τους για τιμές του n=1 έως 3.

Λόγω των περιορισμών στις τιμές που μπορούν να πάρουν οι κβαντικοί αριθμοί ισχύει ότι:

  •  Κάθε στιβάδα με κύριο κβαντικό αριθμό (n) αποτελείται από (n) υποστιβάδες και κάθε υποστιβάδα αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό αριθμό για το l . Για παράδειγμα η στιβάδα με n=1 έχει l=0 και αποτελείται από μία υποστιβάδα την 1s. H στιβάδα με n=2 έχει l=0 και l=1 και αποτελείται από 2 υποστιβάδες την 2s (l=0) και την 2p (l=1).

Πίνακας 1‑3: Συσχέτιση των τιμών των κβαντικών αριθμών n, l και mL για τιμές του n από 1 έως και 3

 

 

 

n

 

 

Πιθανές τιμές του l

 

 

Σύμβολο υποστιβάδας

 

 

Πιθανές τιμές του mL

 

 

 

Αριθμός τροχιακών στην υποστιβάδα

 

Συνολικός αριθμός τροχιακών στην στιβάδα

1

0

1s

0

1

1

2

0

2s

0

1

4

1

2p

1, 0, -1

3

3

0

3s

0

1

9

1

3p

1, 0, -1

3

2

3d

2, 1, 0, -1, -2

5

  • Κάθε υποστιβάδα αποτελείται από ένα συγκεκριμένο αριθμό τροχιακών. Κάθε τροχιακό αντιστοιχεί σε μία διαφορετική τιμή του mL. Για παράδειγμα κάθε υποστιβάδα με l=0 (s υποστιβάδα) έχει mL= 0 (μία τιμή για το mL) και ένα τροχιακό. Κάθε υποστιβάδα με l=1 (p υποστιβάδα) έχει mL= 1, 0, -1 (τρεις τιμές για το mL) και τρία τροχιακά με διαφορετικό προσανατολισμό τα px, pz και py (δες παρακάτω την γραφική απεικόνιση των τροχιακών)
  • Ο συνολικός αριθμός των τροχιακών σε μία στιβάδα του ατόμου είναι:

Συνολικός αριθμός των τροχιακών σε μία στιβάδα του ατόμου με κβαντ. αριθμό (n) = n2

 

Όπου (n) o κύριος κβαντικός αριθμός της στιβάδας

Ας δούμε πως εφαρμόζονται τα παραπάνω στην Άσκηση – Παράδειγμα που ακολουθεί:

Άσκηση – Παράδειγμα #1-9  («Γενική Χημεία Γ Λυκείου Θετ. Κατ.»  Κ. Καλαματιανός)

Ποιος είναι ο μέγιστος επιτρεπτός αριθμός ηλεκτρονίων στην στιβάδα με n=4;

Λύση:

Για να υπολογίσουμε τον μέγιστο επιτρεπτό αριθμό ηλεκτρονίων στην στιβάδα με n=4 αρκεί να βρούμε τον αριθμό των τροχιακών που έχει η συγκεκριμένη στιβάδα και να πολλαπλασιάσουμε επί δύο (κάθε τροχιακό έχει το πολύ έως δύο ηλεκτρόνια).

Ήδη γνωρίζουμε από την θεωρία ότι για τον αριθμό των τροχιακών μίας στιβάδας ισχύει (δες στη σελίδα 39):

 Συνολικός αριθμός των τροχιακών σε μία στιβάδα του ατόμου με κβαντικό αριθμό (n) = n2 = (4)2 = 16

 Επομένως η στιβάδα n=4 έχει 16 τροχιακά και επομένως 32 ηλεκτρόνια (16 στιβάδες x 2 ηλεκτρόνια/στιβάδα =32 ηλεκτρόνια).

Σε ασκήσεις τέτοιου τύπου χρειάζεται να αποδείξουμε ποιος είναι ο αριθμός των τροχιακών που έχει η στιβάδα με βάση των συσχετισμό των κβαντικών αριθμών n, l και mL (δες  Πίνακα 1-2 στην σελίδα 37):

 

 

n

Πιθανές τιμές του l

Πιθανές τιμές του mL

Σύμβολο υποστιβάδας

Αριθμός τροχιακών στην υποστιβάδα

Αριθμός ηλεκτρονίων στην υποστιβάδα

Σημειώσεις

 

 

 

 

 

 

4

0

0

4s

1

2

Σε l = 0 αντιστοιχεί μία τιμή mL = 0 και επομένως ένα τροχιακό s (4s)

1

1, 0, -1

4p

 

3 (4px, 4py, 4pz)

 

6

Σε l = 1 αντιστοιχούν τρεις τιμές mL = 1, 0, -1 και επομένως τρία τροχιακά p (4px, 4py, 4pz)

2

2, 1, 0, -1, -2

4d

5

10

Σε l = 2 αντιστοιχούν πέντε τιμές mL και επομένως πέντε τροχιακά

3

3, 2, 1, 0,

-1, -2, -3

4f

7

14

Σε l = 3 αντιστοιχούν επτά τιμές mL και επομένως επτά τροχιακά

 

 

Σύνολο ηλεκτρονίων

 

 

32

Κάθε τροχιακό έχει το ανώ-τερο έως δύο ηλεκτρόνια που έχουν spin ms = +1/2, -1/2 (δες σελίδα 46, Απαγορευτική Αρχή του Pauli)

 

Όμοιες ασκήσεις: 117, 118, 119

Οκτώβριος 2011
Δ Τ Τ Π Π Σ Κ
« Σεπτ.   Νοέ. »
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31  

Άρθρα

Αρχείο Άρθρων

Blog Statistics

  • 83.419 hits (απο 20-09-2010)
Αρέσει σε %d bloggers: